注意：本文的阅读需要具备基本的金杯萃取的理论基础。原本这篇文章的题目叫做《粉水比不是一元一次函数图像中的斜线，而是非对称曲线》。可是给很多朋友看了这个题目，他们说每个字都认识，但是连起来就是没明白什么意思。好吧，那我们先来说说一元一次函数图像长什么样子。如图1，Y=aX+b，横轴为X，纵轴为Y，a、b为常数，a≠0。这是一条直线。
（图1）我们咖啡制作中常见的金杯控制表格中的一条条的斜线，大概就是长这个样子，如图2：
（图2）我们知道无论SCAA还是SCAE的金杯控制表中，图中那些斜向的直线，都代表着粉水比。注意图中标注虚线方框的文字“Brewing Ratio: Grams per Litre”，试图告诉我们，斜线右上角标注的数字，代表着在用1升水制作咖啡的时候，所对应的粉量。如图2中所示红色的、标注60g的斜线，代表我们用60克粉：1000ml水（1:16.67）这个粉水比，制作滴滤咖啡时所用的斜线，也就是用这样的粉水比做出的咖啡始终会落于这条斜线上。横轴X是萃取率，纵轴Y是浓度。这些斜线所想要表达的，就是在数学意义上的一元一次函数。可是，这样的金杯控制表格正确吗？实际上，粉水比从数学表达上是无法用一元一次图像来表达的。为什么呢？如果想用斜线这种一元一次函数来表示，那么斜线只能代表滴滤咖啡制作中的粉液比（咖啡粉与制作完成后咖啡液的重量比），而不能代表粉水比（咖啡粉与制作过程中用的总水量的重量比）。不明白？请继续往下看。从咖啡液重角度看，计算萃取率和浓度关系的公式中我们知道：
（此处我们暂时忽略咖啡中含水率、二氧化碳比例等对萃取率的影响，以下所有公式都如此。）我们把公式整理一下可以写为：
把图像中纵轴表示的浓度设为Y，横轴表示的萃取率设为X，咖啡粉重/咖啡液重设为a。那么公式可以写为Y=aX，即是一个一元一次函数。它可以表达成类似SCAE/SCAA金杯控制表格中的斜线。但如果我们按SCAE/SCAA金杯控制表中所想要表达的意思，用粉水比而不是粉液比的话。我们来看看浓度、萃取率、粉水比之间的关系。先来看看计算公式，浓度是咖啡液中溶质的质量占咖啡液总质量的百分比，而溶液质量是由溶质质量加溶剂质量组成的。即：
（其中吸水率的意思是，我们制作滴滤咖啡的过程中，所用的总水量并不会全部滴入咖啡液中，咖啡粉还会吸附一部分水，不会滴入下面咖啡液中。例如常用的参数每克咖啡粉会吸附2.1克水。）把纵轴所表示的浓度设为Y，横轴所表示的萃取率设为X，咖啡粉重设为a，（总水量-咖啡粉重×吸水率）设为b（假设将吸水率设定为一个固定的值，当我们知道具体的总水量和咖啡粉重时，就能计算出b的数值）。那么这个公式可以表示为：
这个函数，在数学上的图像表示，大概会是图3的样子。它是一条曲线，而不是直线。如图3：
（图3）我们利用数学软件MATLAB，将a和b设置为制作咖啡时常用的一些数值，当我们应用不同的粉水比来制作咖啡时，这个图像会是图4的样子。其中不同彩色的曲线，代表着不同的粉水比。粉水比确定了，那么做咖啡的结果就应该落在某条曲线上。而不是我们一直以来认为的直线。
（图4）因此，应用了数十年的金杯控制表格严格来讲是不对的。如果我们修正一下金杯控制表格的图，那么它应该大概是图5的样子。也就是说，我们原本认为的粉水比斜线，实际应该是粉水比曲线。
（图5）当然，我们了解了这些，似乎也不会对我们制作的咖啡带来什么直接影响。就像我们很多人去考小学的数学题也不一定能及格，但并不影响我们在日常生活里数钱一样。1+1为什么等于2，到底有什么用？
Ps：上文提到，计算浓度和萃取率关系的公式里，忽略了咖啡含水率、二氧化碳比例等因素对结果的影响。如果大家想准确计算萃取率和浓度、粉量、水重等因素的关系，可以使用我们开发的免费微信小程序——金杯计算器。
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